Đề Kiểm tra học kỳ 1, lớp 12 (tham khảo - Kiểm tra chuyên đề)

KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI LỚP 12

ĐỀ 01

Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ có đồ thị $\left( C \right)$.

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2). Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục tung.

3). Dựa vào $\left( C \right)$, tìm $ m $ để phương trình ${{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}-m=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Bài 2: (1,0 điểm)

1). Không dùng máy tính, hãy rút gọn: $\dfrac{8.\sqrt[3]{4\sqrt{0,5}}}{{\left( 0,5 \right)}^{\frac{5}{2}}}$

2). Cho $x={{\log }_{2}}3;y={{\log }_{2}}5$. Biểu diễn ${{\log }_{6}}\dfrac{16}{225}$ theo x và y.

Bài 3: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1). ${{2}^{x+1}}+{{3.2}^{x}}={{3}^{x+1}}+{{2.3}^{x}}$;    

2). ${{\ln }^{2}}x-\ln {{x}^{3}}+2=0$;                 

3). ${{\log }_{2}}{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}\ge {{\log }_{\sqrt{2}}}\left( x+5 \right)$.

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho hình chóp $S.ABC$, đáy là tam giác vuông tại $B$, có$AB=a,AC=3a$,$SA\bot \left( ABCD \right)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60{}^\circ $.

1). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ theo $a$.

2). Xác định tâm, tính thể tích khối cầu đi qua các đỉnh của hình chóp $S.ABC$.

3). Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $A$ vuông góc với $SB$ tại ${B}'$, cắt cạnh $SC$ tại ${C}'$. Tính tỷ số thể tích của khối chóp $A.S{B}'{C}'$ đối với khối đa chóp $A.BC{B}'{C}'$.

Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm $m$ biết hàm số $y=\dfrac{{{m}^{2}}.x+2m+1}{x+1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định và tiệm cận ngang của đồ thị cắt trục tung tại điểm $A\left( 0;1 \right)$.

ĐỀ 02

Bài 1: (3,0 điểm)
Cho hàm số $y=\dfrac{x+2}{x-1}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2). Viết phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục hoành.

3). Chứng minh với mọi $m$, đường thẳng $d:y=m\left( x-2 \right)+5$ luôn cắt $\left( C \right)$.

Bài 2: (1,0 điểm)

1). Không dùng máy tính, hãy rút gọn: ${{\left( 0,5 \right)}^{-10}}.{{\left( \dfrac{1}{0,125} \right)}^{-3}}+{{\left( 0,2 \right)}^{-4}}.{{\left( \dfrac{1}{25} \right)}^{2}}$

2). Cho $x={{\log }_{2}}3;y={{\log }_{3}}5$. Biểu diễn ${{\log }_{6}}\dfrac{16}{225}$ theo $ x $ và $y$.

Bài 3: (2,0 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1). ${{\log }_{3}}{{x}^{3}}-{{\log }_{\sqrt{3}}}x+4{{\log }_{9}}x=7$;         

2). ${{3}^{x+1}}-{{3}^{1-x}}+8=0$;                    

3). ${{6}^{x}}+{{2.3}^{x}}\le {{2}^{x+1}}+4$.

Bài 4: (3,0 điểm)

1). Cho khối nón có đỉnh $S$, bán kính đáy bằng $4\left( cm \right)$, góc ở đỉnh bằng $\alpha $ với $\cos {\dfrac{\alpha}{2}} =\dfrac{1}{3}$. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón đó.

2). Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật có $AB=a,AC=3a$,$SA\bot \left( ABCD \right)$, góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $ 60^{\circ} $.

a). Tính thể tích khối chóp $ S.ABCD $ theo $a$.

b). Mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ qua $ A $ vuông góc với $SC $ tại ${C}'$, cắt các cạnh $SB, SD$ lần lượt tại ${B}',{D}'$. Tính tỷ số thể tích của khối chóp $S.A{B}'{C}'{D}' $ đối với khối đa diện $ABCD{B}'{C}'{D}'$.

Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=m{{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+3$ có điểm cực đại nằm trên trục tung.

HẾT