Đề thi HSG tỉnh (Thừa Thiên Huế) môn Toán MTCT 11 (năm học 2014-2015)

ĐỀ THI HSG CẤP TỈNH (THỪA THIÊN HUẾ)

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 11 THPT

NĂM HỌC 2014 - 2015

Bài 1 (MTCT 11):

Câu 1: (5 điểm) Cho $\sin x=0,6\,\left( 0<x<\dfrac{\pi }{2} \right)$ và $\cos y=-0.28\,\left( \pi <y<\dfrac{3\pi }{2} \right)$.
Tính giá trị gần đúng của $\cot \left( x-y \right)$.

Câu 2: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình sau

$\sin 2x-4\left( \sin x-\cos x \right)=3$.

Bài 2: (MTCT 11)

Câu 1: (5 điểm) Tìm 3 chữ số tận cùng (tính từ bên trái qua) của ${{2014}^{2015}}$.

Câu 2: (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng, đúng (nếu có) của hệ phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}  {{x}^{2}}\left( 1+xy \right)+1-y=x{{y}^{2}}-xy \\  {{x}^{4}}\left( {{y}^{2}}+{{x}^{2}} \right)=y+3 \end{array} \right.$ (với $x>0,y>0$).

Bài 3 (MTCT 11):

Câu 1: (5 điểm) Tính gần đúng giá trị của a, b biết đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left( 2;5 \right)$ và là tiếp tuyến của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{16}=1$.

Câu 2: (5 điểm) Tìm cặp số nguyên dương $\left( x;y \right)$ với x là số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số và thỏa mãn phương trình : $3{{x}^{3}}-2{{y}^{2}}+4xy-8x+5128=0$.

Bài 4 (MTCT 11):

Câu 1: (5 điểm) Cho dãy số với ${{x}_{1}}=1;{{x}_{2}}=2;{{x}_{3}}=3;{{x}_{n+3}}=2{{x}_{n+2}}-3{{x}_{n+1}}+{{x}_{n}}$. Viết quy trình bấm máy tính ${{x}_{n}}$ để tính ${{x}_{40}};{{S}_{40}}$ và ${{x}_{45}};{{S}_{45}}$. Biết ${{S}_{n}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{n-1}}+{{x}_{n}}$.

Câu 2: (5 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AH$ là đường cao và $AB=4cm$, $\widehat{ABC}=60{}^\circ $. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của điểm $H$ trên $AB, AC$. Gọi $M, N$ lầ lượt là trung điểm của $BH, CH$. Gọi $I$ và $r$ lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Hãy tính giá trị gần đúng của:

a) (1 điểm)  Độ dài $EF$.

b) (1 điểm)  Chu vi tam giác $ABC$.

c) (2 điểm) Diện tích tứ giác $EFNM$.

d) (1 điểm)  Bán kính $r$ .

Bài 5 (MTCT 11): (10 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hình chữ nhật $ABCD$, biết điểm $A\left( -4;8 \right)$, điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$, $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N\left( 5;-4 \right)$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $MD$. Tìm tọa độ hai điểm $B$ và $C$.

====
GỢI Ý GIẢI SẼ ĐĂNG SAU !

Xem thêm: Đề thi HSG môn Toán MTCT lớp 11 tỉnh T.T.Huế năm học 2014-2015: Tại đây.