$pageIn ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG I (ĐỀ 01) Môn: Toán (Hình học 10. Cơ bản) Các điểm, vectơ ở câu 1, câu 2 được xét trong mặt phẳng vớ...
$pageIn
Câu 1: (4,5 điểm) Cho các điểm $A\left( -1;1 \right),B\left( 2;3 \right),C\left( 4;5 \right)$.
a) CMR: $A, B, C$ là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm $M, N, P$ lần lượt của các cạnh $BC, CA, AB$.
c) Chứng tỏ hai tam giác $MNP$ và $ABC$ có cùng trọng tâm.
d) Tìm điểm $M$ sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành.
Câu 2: (3,0 điểm) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -\dfrac{1}{2};1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;\dfrac{2}{3} \right),\overrightarrow{c}=\left( -2;3 \right)$.
a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-6\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.
b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{c}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Câu 3: (2,5 điểm) Cho các điểm $G, H, K, L$.
a) Chứng minh: $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$.
b) Gọi $P$ là trong tâm tam giác $HKL$ và giả sử $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GL}$.
CMR: $G, P, L$ thẳng hàng. .
$pageIn
Câu 1: (4,5 điểm) Cho các điểm $A, B, C$ sao cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{OB}=\left( -1;3 \right)$, $\overrightarrow{OC}=\left( -1;1 \right)$.
a) Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt của các cạnh $BC, CA, AB$ và tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
b) Tìm điểm $D$ thuộc trục hoành, điểm E thuộc trục tung sao cho các điểm $A, C, D, E$ thẳng hàng.
c) Tìm điểm $F$ sao cho $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{BC}$.
Câu 2: (3,0 điểm) Cho các vectơ $\vec{a}=\left( 2;1 \right),\vec{b}=\left( \dfrac{2}{3};-2 \right),\vec{c}=\left( -\dfrac{1}{2};3 \right)$.
a) Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=3\vec{a}-12\vec{b}+4\vec{c}$.
b) Tìm các số thực x, y sao cho $\overrightarrow{a}=\left( x+y \right)\overrightarrow{b}+\left( 2x-y \right)\overrightarrow{c}$ .
Câu 3: (2,5 điểm) Cho các điểm $T, H, I, J, K, L$ .
a) Chứng minh: $\overrightarrow{TH}+\overrightarrow{KJ}+\overrightarrow{IL}=\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{TJ}+\overrightarrow{KL}$.
b) Giả sử $\overrightarrow{TH}+\overrightarrow{TK}=\overrightarrow{TL}$ và $\overrightarrow{QH}+\overrightarrow{QK}=3\overrightarrow{QL}$.
CMR: $T, Q, L$ thẳng hàng. .
$pageIn
Câu 1.a (Đề 1)
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 5;4 \right)$.
Giả sử $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$ ta có: $\left \{ \begin{array}{l} 3=k.5 \\ 2=k.4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k=\dfrac{3}{5} \\ k=\dfrac{1}{2} \end{array} \right.$.
Không có giá trị của k thỏa mãn hệ trên. Do đó không có giá trị của k để $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$.
Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
Câu 1.b(Đề 1)
M là trung điểm của cạnh BC nên ta có ${{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3$; ${{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4$. Suy ra $M\left( 3;4 \right)$.
Tương tự ta tính được tọa độ của N và P là: $N\left( \dfrac{3}{2};3 \right),P\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
Câu 1.c(Đề 1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
${{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{-1+2+4}{3}=\dfrac{5}{3}$;
${{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=d\frac{1+3+5}{3}=3$.
Suy ra $G\left( \dfrac{5}{3};3 \right)$.
Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, ta tính được ${G}'\left( \dfrac{5}{3};3 \right)$.
Ta thấy $G \equiv {G}'$, suy ra hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Câu 1.d(Đề 1)
Tứ giác ABMC là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CM}$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right),\overrightarrow{CM}=\left( {{x}_{M}}-4;{{y}_{M}}-5 \right)$.
Từ đó ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 3={{x}_{M}}-4 \\ 2={{y}_{M}}-5 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{M}}=7 \\ {{y}_{M}}=7 \end{array} \right.$.
Suy ra $M\left( 7;7 \right)$.
$pageOut
$pageIn
Câu 2.a(Đề 1)
Ta có $\overrightarrow{u}=2\vec{a}-6\vec{b}+\vec{c}=\left( 2.\left( -\frac{1}{2} \right)-6.2+\left( -2 \right);2.1-6.\frac{2}{3}+3 \right)$$=\left( -15;1 \right)$.
Câu 2.b(Đề 1)
Giả sử $\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}=\left( x.\left( -\dfrac{1}{2} \right)+y.2;x.1+y. \dfrac{2}{3} \right)$ ta có
$\left \{ \begin{array}{l} -2=-\dfrac{1}{2}x+2y \\ 3=x+\dfrac{2}{3}y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=\dfrac{22}{7} \\ y=-\dfrac{3}{14} \end{array} \right.$.
Vậy $\overrightarrow{c}=\dfrac{22}{7}\overrightarrow{a}-\dfrac{3}{14}\overrightarrow{b}$.
$pageOut
$pageIn
Câu 3.a(Đề 1) Chứng minh: $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$.
Cách 1: Biến đổi biểu thức ở vế trái thành vế phải (hoặc ngược lại).
Dùng quy tắc cộng (chèn điểm):
Ta có
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{LH}+\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{HL}=\left( \overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH} \right)+\left( \overrightarrow{HL}+\overrightarrow{LH} \right)$
$=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{HH}=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH}$ (vì $\overrightarrow{HH}=\overrightarrow{0}$).
Dùng quy tắc trừ (tách - gộp vectơ ):
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OL}-\overrightarrow{OK}=\left( \overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OK} \right)+\left( \overrightarrow{OL}-\overrightarrow{OG} \right)=\overrightarrow{KH}-\overrightarrow{GL}$.
Cách 2: Biến đổi đẳng thức đã cho về một đẳng thức đúng (tương đương với BĐT đầu)
Ta có
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GH}-\overrightarrow{GL}=\overrightarrow{KH}-\overrightarrow{KL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{LH}=\overrightarrow{LH}$ (hiển nhiên đúng)
Câu 3.b(Đề 1) O là trọng tâm tam giác HKL nên ta có $\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{0}$ (1).
Theo giả thiết $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}+\left( \overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK} \right)=\overrightarrow{OL}$ (2)
Từ (1) suy ra $\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}=-\overrightarrow{OL}$, thay vào (2) ta được:
$\overrightarrow{GO}-\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{OL}\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}=2\overrightarrow{OL}$.
Đẳng thức này chứng tỏ ba điểm G, O, L thẳng hàng.
$pageOut
ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG I (ĐỀ 01)
Môn: Toán (Hình học 10. Cơ bản)
Các điểm, vectơ ở câu 1, câu 2 được xét trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.Câu 1: (4,5 điểm) Cho các điểm $A\left( -1;1 \right),B\left( 2;3 \right),C\left( 4;5 \right)$.
a) CMR: $A, B, C$ là 3 đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm $M, N, P$ lần lượt của các cạnh $BC, CA, AB$.
c) Chứng tỏ hai tam giác $MNP$ và $ABC$ có cùng trọng tâm.
d) Tìm điểm $M$ sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành.
Câu 2: (3,0 điểm) Cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left( -\dfrac{1}{2};1 \right),\overrightarrow{b}=\left( 2;\dfrac{2}{3} \right),\overrightarrow{c}=\left( -2;3 \right)$.
a) Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-6\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$.
b) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{c}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.
Câu 3: (2,5 điểm) Cho các điểm $G, H, K, L$.
a) Chứng minh: $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$.
b) Gọi $P$ là trong tâm tam giác $HKL$ và giả sử $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GL}$.
CMR: $G, P, L$ thẳng hàng. .
--- Hết ---
$pageOut $pageIn
ĐỀ KIỂM TRA KẾT THÚC CHƯƠNG I (ĐỀ 02)
Môn: Toán (Hình học 10. Cơ bản)
Các điểm, vectơ ở câu 1 và câu 2 được xét trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.Câu 1: (4,5 điểm) Cho các điểm $A, B, C$ sao cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{OB}=\left( -1;3 \right)$, $\overrightarrow{OC}=\left( -1;1 \right)$.
a) Tìm tọa độ trung điểm M, N, P lần lượt của các cạnh $BC, CA, AB$ và tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
b) Tìm điểm $D$ thuộc trục hoành, điểm E thuộc trục tung sao cho các điểm $A, C, D, E$ thẳng hàng.
c) Tìm điểm $F$ sao cho $\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{AB}-5\overrightarrow{BC}$.
Câu 2: (3,0 điểm) Cho các vectơ $\vec{a}=\left( 2;1 \right),\vec{b}=\left( \dfrac{2}{3};-2 \right),\vec{c}=\left( -\dfrac{1}{2};3 \right)$.
a) Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}=3\vec{a}-12\vec{b}+4\vec{c}$.
b) Tìm các số thực x, y sao cho $\overrightarrow{a}=\left( x+y \right)\overrightarrow{b}+\left( 2x-y \right)\overrightarrow{c}$ .
Câu 3: (2,5 điểm) Cho các điểm $T, H, I, J, K, L$ .
a) Chứng minh: $\overrightarrow{TH}+\overrightarrow{KJ}+\overrightarrow{IL}=\overrightarrow{IH}+\overrightarrow{TJ}+\overrightarrow{KL}$.
b) Giả sử $\overrightarrow{TH}+\overrightarrow{TK}=\overrightarrow{TL}$ và $\overrightarrow{QH}+\overrightarrow{QK}=3\overrightarrow{QL}$.
CMR: $T, Q, L$ thẳng hàng. .
--- Hết ---
$pageOut $pageIn
Câu 1.a (Đề 1)
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right),\overrightarrow{AC}=\left( 5;4 \right)$.
Giả sử $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$ ta có: $\left \{ \begin{array}{l} 3=k.5 \\ 2=k.4 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k=\dfrac{3}{5} \\ k=\dfrac{1}{2} \end{array} \right.$.
Không có giá trị của k thỏa mãn hệ trên. Do đó không có giá trị của k để $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$.
Suy ra 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
Câu 1.b(Đề 1)
M là trung điểm của cạnh BC nên ta có ${{x}_{M}}=\dfrac{{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3$; ${{y}_{M}}=\dfrac{{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{2}=\dfrac{3+5}{2}=4$. Suy ra $M\left( 3;4 \right)$.
Tương tự ta tính được tọa độ của N và P là: $N\left( \dfrac{3}{2};3 \right),P\left( \dfrac{1}{2};2 \right)$.
Câu 1.c(Đề 1)
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
${{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{-1+2+4}{3}=\dfrac{5}{3}$;
${{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=d\frac{1+3+5}{3}=3$.
Suy ra $G\left( \dfrac{5}{3};3 \right)$.
Gọi G' là trọng tâm tam giác MNP, ta tính được ${G}'\left( \dfrac{5}{3};3 \right)$.
Ta thấy $G \equiv {G}'$, suy ra hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
Câu 1.d(Đề 1)
Tứ giác ABMC là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CM}$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 3;2 \right),\overrightarrow{CM}=\left( {{x}_{M}}-4;{{y}_{M}}-5 \right)$.
Từ đó ta có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CM}\Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} 3={{x}_{M}}-4 \\ 2={{y}_{M}}-5 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{x}_{M}}=7 \\ {{y}_{M}}=7 \end{array} \right.$.
Suy ra $M\left( 7;7 \right)$.
$pageOut
$pageIn
Câu 2.a(Đề 1)
Ta có $\overrightarrow{u}=2\vec{a}-6\vec{b}+\vec{c}=\left( 2.\left( -\frac{1}{2} \right)-6.2+\left( -2 \right);2.1-6.\frac{2}{3}+3 \right)$$=\left( -15;1 \right)$.
Câu 2.b(Đề 1)
Giả sử $\overrightarrow{c}=x.\overrightarrow{a}+y.\overrightarrow{b}=\left( x.\left( -\dfrac{1}{2} \right)+y.2;x.1+y. \dfrac{2}{3} \right)$ ta có
$\left \{ \begin{array}{l} -2=-\dfrac{1}{2}x+2y \\ 3=x+\dfrac{2}{3}y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=\dfrac{22}{7} \\ y=-\dfrac{3}{14} \end{array} \right.$.
Vậy $\overrightarrow{c}=\dfrac{22}{7}\overrightarrow{a}-\dfrac{3}{14}\overrightarrow{b}$.
$pageOut
$pageIn
Câu 3.a(Đề 1) Chứng minh: $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$.
Cách 1: Biến đổi biểu thức ở vế trái thành vế phải (hoặc ngược lại).
Dùng quy tắc cộng (chèn điểm):
Ta có
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{LH}+\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{HL}=\left( \overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH} \right)+\left( \overrightarrow{HL}+\overrightarrow{LH} \right)$
$=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{HH}=\overrightarrow{GL}+\overrightarrow{KH}$ (vì $\overrightarrow{HH}=\overrightarrow{0}$).
Dùng quy tắc trừ (tách - gộp vectơ ):
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OL}-\overrightarrow{OK}=\left( \overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OK} \right)+\left( \overrightarrow{OL}-\overrightarrow{OG} \right)=\overrightarrow{KH}-\overrightarrow{GL}$.
Cách 2: Biến đổi đẳng thức đã cho về một đẳng thức đúng (tương đương với BĐT đầu)
Ta có
$\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{KL}=\overrightarrow{KH}+\overrightarrow{GL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GH}-\overrightarrow{GL}=\overrightarrow{KH}-\overrightarrow{KL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{LH}=\overrightarrow{LH}$ (hiển nhiên đúng)
Câu 3.b(Đề 1) O là trọng tâm tam giác HKL nên ta có $\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}+\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{0}$ (1).
Theo giả thiết $\overrightarrow{GH}+\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OK}=\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OL}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}+\left( \overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK} \right)=\overrightarrow{OL}$ (2)
Từ (1) suy ra $\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OK}=-\overrightarrow{OL}$, thay vào (2) ta được:
$\overrightarrow{GO}-\overrightarrow{OL}=\overrightarrow{OL}\Leftrightarrow \overrightarrow{GO}=2\overrightarrow{OL}$.
Đẳng thức này chứng tỏ ba điểm G, O, L thẳng hàng.
$pageOut
COMMENTS