$pageIn Câu 1 : (3.5điểm). Cho năm chữ số $5; 6; 7; 8; 9$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên : a. Có 5 chữ số khác nhau b. C...
$pageIn
Câu 1 : (3.5điểm). Cho năm chữ số $5; 6; 7; 8; 9$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên :
a. Có 5 chữ số khác nhau
b. Chẵn và có 4 chữ số khác nhau .
c. Bé hơn 876 và có 3 chữ số khác nhau.
Câu 2 : (1.5điểm) Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức :
${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}$ ; $x \ne 0$
Câu 3: (5điểm). Từ một hộp đựng $20$ quả cầu vàng, $5$ quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời $4$ quả.
a.Tính số phần tử của không gian mẫu ($n (\Omega ) = ?$)
b. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu lấy ra cùng màu đen.
c. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu lấy ra có 3 quả màu vàng.
$pageOut $pageIn Đáp án:Câu 1:
1a). $5! = 120$ số.
1b). $2.A_{4}^{3}=48$ số.
1c). Số cần tìm $\overline{abc}$.
T.Hợp: $a=8,b=7,c<6$.
Có 1 cách chọn a; 1 cách chọn b và 1 cách chọn c.
Suy ra có $1.1.1=1$ số thỏa mãn trường hợp này.
T.Hợp: $a=8,b<7$.
Có 1 cách chọn a; 2 cách chọn $\in \left\{ 6;5 \right\}$ và 3 cách chọn $c\in \left\{ 5;6;7;8;9 \right\}\backslash \left\{ a;b \right\}$.
Suy ra có $1.2.3=6$ số thỏa mãn trường hợp này.
T.Hợp: $a<8$.
Có 3 cách chọn $a\in \left\{ 5;6;7 \right\}$; 4 cách chọn $b\in \left\{ 5;6;7;8;9 \right\}\backslash \left\{ a \right\}$ và 3 cách chọn $c\in \left\{ 5;6;7;8;9 \right\}\backslash \left\{ a;b \right\}$.
Suy ra có $3.4.3=36$ số thỏa mãn trường hợp này.
Vậy có tất cả $1+6+36=43$ số cần tìm.
Câu 2:
${{\left( x-\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{x}^{9-k}}{{\left( -\dfrac{2}{{{x}^{2}}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{\left( -2 \right)}^{k}}{{x}^{9-k}}.\dfrac{1}{{{x}^{2k}}}}$
Số hạng chứa x^3 tồn tại $\Leftrightarrow {{x}^{9-k}}.\dfrac{1}{{{x}^{2k}}}={{x}^{3}}\Leftrightarrow {{x}^{9-k}}={{x}^{2k}}.{{x}^{3}}$
$\Leftrightarrow {{x}^{9-k}}={{x}^{2k+3}}\Leftrightarrow 9-k=2k+3\Leftrightarrow k=2$.
Giá trị $k=2$ nguyên.
Vậy hệ số của $x^3$ trong khai triển nhị thức đã cho bằng
$C_{9}^{3}{{\left( -2 \right)}^{3}}=-672$.
Câu 3:
3a). Số cách chọn 4 quả cầu trong hộp đựng 25 quả cầu là $C_{25}^{4}$.
Suy ra $n\left( \Omega \right)=C_{25}^{4}=12650$.
3b) Gọi biến cố $A$: “Bốn quả cầu lấy ra có màu đen”.
Số cách chọn được 4 quả cầu màu đen từ 5 quả cầu màu đen là $C_{5}^{4}=5$ cách.
Suy ra $n\left( A \right)=C_{5}^{4}=5$.
$P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{5}{12650}=\dfrac{1}{2530}$.
3b). Gọi biến cố $B$: “Bốn quả cầu lấy ra có ba quả màu vàng”.
Ta có $n\left( B \right)=C_{20}^{3}.C_{5}^{1}=5700$.
Vậy $P\left( B \right)=\dfrac{n\left( B \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{5700}{12650}=\dfrac{114}{253}$.
3c) Gọi biến cố $C$: “Bốn quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu vàng”.
Ta có $\overline{C}:$ “Bốn quả cầu lấy ra không có quả nào màu vàng”
$\Leftrightarrow \overline{C}:$ “Bốn quả cầu lấy ra có màu đen”.
Suy ra $P\left( C \right)=1-P\left( \overline{C} \right)=1-P\left( A \right)=1-\dfrac{1}{2530}=\dfrac{2529}{2530}$.
$pageOut
COMMENTS